일단 어떤걸 하려고 하는지에 대해서 모르겠습니다.
통합청구라고 말씀하셨는데 본인 명의 SKB 유선을 본인 명의 SKT 유선청구 계정으로 만들고 싶다는건가요?
만약에 SKB 유선청구 계정을 SKT 유선청구 계정으로 바꾸고 싶다면 굳이 명의변경 등의 절차는 없어도 됩니다.

본인 명의 SKB와 어머니 명의의 SKT 유선청구를 통합청구 합니다.
그러면 SKB 상품이 SKT 유선청구 계정으로 편입이 되는거죠.
그리고나서 그 청구 계정의 대표회선을 SKB로 변경하고 SKT 유선상품은 청구서 분리를 합니다.
그러면 SKT 유선청구 계정에 SKB 유선상품만 남게 되는거죠.
SKT 유선상품은 분리해도 SKT 상품이기에 SKT 청구계정이 새로 만들어지는거구요.